tìm x, y thuộc Z biết (x-2021)^2+(x-2022)^2022=2022^y-2021
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CT
0
19 tháng 4 2022
\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=\dfrac{1}{2022}\)
\(\Rightarrow\dfrac{yz+zx+xy}{xyz}=\dfrac{1}{x+y+z}\)
\(\Rightarrow\left(yz+zx+xy\right)\left(x+y+z\right)=xyz\)
\(\Rightarrow xy\left(x+y\right)+yz\left(y+z\right)+zx\left(z+x\right)+3xyz-xyz=0\)
\(\Rightarrow xy\left(x+y\right)+yz\left(y+z\right)+zx\left(z+x\right)+2xyz=0\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)=0\)
\(\Rightarrow x=-y\) hoặc \(y=-z\) hoặc \(z=-x\).
-Đến đây thôi bạn, câu hỏi sai rồi ạ.
TT
tìm x y z thoả mãn đẳng thức 1/x2022+1/y2022+1/z2022=1/x2021+1/y2021+1/z2021=1/x2020+1/y2020+1/z2020
0
16 tháng 1 2022
Vì \(\left(x-2021\right)^2\ge0,\left(y+2022\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x-2021\right)^2+\left(y+2022\right)^2\ge0\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2021=0\\y+2022=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2021\\y=-2022\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left(x,y\right)=\left(2021,-2022\right)\)
25 tháng 5 2021
PT (1) \(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2+z^2\right)-2\left(xy+yz+xz\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-2yz+z^2\right)+\left(z^2-2zx+x^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2=0\)
Nhận thấy VT\(\ge\)0 với mọi x,y,z
Dấu = xảy ra <=> x=y=z
Thay x=y=z vào pt (2) ta được:
\(3x^{2021}=3^{2022}\) \(\Leftrightarrow x^{2021}=3^{2021}\) \(\Leftrightarrow x=3\)
\(\Rightarrow x=y=z=3\)
Vậy (x;y;z)=(3;3;3)
